Não é possível. 

É possível enviar uma mensagem anónima?

n.º 2 do art. 190 do Código Penal

@J Francisco 
É possível enviar mensagens anónimas com o *CONF#. 

Penso que a intenção não seja perturbar a vida privada, a paz e o sossego de outra pessoa.

Gostei.
Na altura que enviava mensagens anônimas sem prejudicar ninguém tinha 2 Nokias (cartão único/carregamentos) da TMN e Telecel ainda havia o serviço Kolmi *#121*Número de Destino# e podiamos enviar mensagens a partir de computador.
Bons tempos que não esquecemos.  Agostinho de Hipona e outros se fossem vivos não resistiriam de  enviar algumas mensagens divertidas.

Talvez última mensagem que enviei foi com assinatura de um politico “contamos consigo no evento” conhecido com comida e bebida. 

Hoje há gente desonesta, enviam mensagens improprias, os utilizador mais espertos ignoram.  

Bom divertimento